Контроллер заряда батереи Max8731AE. Если бы он был мёртв думаю от бп бы ноут тоже не завёлся. Слух у меня конечно не музыкальныый  но кажется щёлкает транзюк U5 (lm393 5adtb)

На пару с дросселем 

Прочитайте 10 пост в данной ветке и сделайте , как там написано. А там посмотрим.

В таком случае смотреть шим питания , его силовой каскад (мосфеты в цепи заряда ) и транзистор коммутирующий переключение на питание от акб.

Где какие кружочки ? 

Ну, думаю если ремонтом не нанимались и не имеете представления о измерениях , как и что измерять , и первичные знания схемотехники, то лучше отдать в сервис.
Нужен мультиметр , возможно осцил.

ТЫЦ 
Выполните рекомендации второго поста указанной ветки.

Привет. Ну по показаниям аиды - ваш акб жив , но с учетом времени эксплуатации и показаниями степени износа в 23% , меня терзают смутные сомнения. ( при некоторых неисправностях акб - аида нормально может вычитывать данные , но реально акб неисправен)
Проблема может быть как и  в акб так и системе питания ноутбука . Может не открываться ключ ( или не получать сигнал на открытие)  подключающий аппарат к источнику питания , т.е. в вашем случае к акб .
Соответственно в данном случае может работать от сети , но не работать от акб . 
Но при этом акб должен заряжаться .
По вашим словам он не заряжается . Тут опять же может быть или неисправен чарджер или его силовой каскад, или все же сам АКБ.
Я бы все же склонялся к неисправности акб . ( теоретически)
Для проверки 100 % вам нужно подкинуть заведомо исправный аккумулятор в ваш ноутбук. Не обязательно от такой же модели . На HP почти все акб унифицированы.
Может у друзей или знакомых есть то же ноутбук HP .  Попросить акб для проверки.
Если от  установленного акб будет работать - то смело менять .

Умерла судя по износу? Смотрел как раз перед тем как свет вырубили был износ 23%, после работы на батарее и выкл ноутбука уже износ 84%, во чудеса

А у меня странный Ноут.
Без сети не включишь, но потом работаем от батареи более часа.
а вот так аида показывает от сетию.

Она и не заряжалась. Сколько ноуту и АКБ времени не знаю на работе выдали, после уволенного сотрудника. У меня по ходу сбились калибровки в АКБ. С 0% заряда ноут проболтал  более 2 часов, пока не вырубился. Сразу поставил на зарядку зарядился до 42% и потом разряжался пару часов до 0% и еще минут 20 работал на 0%. Сейчас с ново стоит на зарядки. Может как нибудь сама АКБ откалибруется? Или подскажите софтину для калибровки. Напрягает что не включишь ноутбук при показаниях зарядки 10% только с подключенным зарядником.

Ноутбук не заряжался показывая заряд 0% "Скорость заряда ~100" и при уровне заряда 0% работал больше 2 часов. (Неудачный скрин сделал от сети большая "Скорость заряда" секунд 5 всего, а потом ~100 mW) После разряда АКБ стал принимать заряд по АИДЕ "Скорость заряда ~30 000 mW" и зарядился до 42%. Сейчас заряжаю в выключенном состоянии. А максимум 12 вольт это нормальное напряжение для АКБ HP Pavilion dv6? Чумятся у меня датчики в АКБ или ноуте .

Из АИДЫ.
Элементы у АКБ еще более менее живые. Явно косяк в датчиках или установки в контролере АКБ сбиты. Ноут при работе от АКБ примерно 16 000-18 000 mW тратит и соответственно вот сейчас АИДА показывает 32 000 mW и ноут сможет работать 2 часа. Очень неудобно что при показаниях 10% не включить от АКБ. Можно как нибудь датчики отколибровать(Заряд-разряд не помогает). Предыдущий пользователь ноута работал АйТишником, фиг его знает может как нибудь обнулил состояние износа АКБ вот оно и чумится. Мне бы чтоб правду показывал 2 час хорошая автономность, но шибко умный и не включишь при показаниях меньше 10%. Был у меня Асус так его можно было включить с любой батарей бывало что заставку ПОСТ покажит и загнется этот нет.

Никакими . Есть спец. устр. для поднятия таких акб. Но стоит оно , как ноутбук.

Подкинуть заведомо исправный акб.