Все описанное вами, говорит о неисправности батареи. На HP периода , на вскидку 2010-2013 , батарейки больше года не живут ( по весьма богатому опыту ) .
При показаниях аиды ( эвереста) об износе акб 70 % - это полный труп.
Если показания прыгают, как правило, более правильный результат можно получить ,включив ноут, запустив программу , и передернув батарею .
Качество батареек вообще сейчас отстойное, касается не только HP.
А уж если это еще и говнокитай , то тут уж совсем говорить не о чем.

При показаниях, как у вас 33 % , теоретически, батарея должна быть еще работоспособна, но бывают разные варианты.
Кстати зарядные  устройства HP , качеством так же не блещут . Весьма. Но если от ЗУ работает , то будем считать , что пока зарядник живой 

Реально установить причину , можно подкинув лишь заведомо исправную батарею . Не обязательно от такой же модели. В большей части батарейки унифицированы. Если корпус такой же , можно вставлять . Может у друзей ,  знакомых  , есть в пользовании айчпишка.

Ну сам то блок достаточно надежен, а вот кабель 
Тут , в середине темы писал про БП. У вас такой же 
Собственно у всех этих бп одна болячка , это короткое замыкание в указанном месте в ветке форума.