, а вторые концы куда идут ?

Нифига я не понял. Первая фотка.  С какого дросселя . У вас нарисованы стоки ключей . Если сгоревший элемент , одним из концов идет на сток ключа , причем 2 ключа подключены параллельно и их истоки соединены со стоками второй пары мосфетов, ( это выходной силовой каскад , очень похож на CPU CORE) , то смею предположить , что это фильтрующая  емкость по входу верхнего плеча или по выходу   , но в таком случае , второй конец должен быть на земле.

Вот как то так :

Куда идут затворы ключей, на которые указывают красные стрелки ?

Потом , не очень понял где второй сгоревший элемент ?
По второй фотке, где какие резисторы ?

Ну и ребусы вы мне тут загадываете   
Нет ничего подобного под рукой.
Но исходя из того, что ноут  нормально  работает и отсутствует только подсветка, так полагаю , что отсутствует напряжение ( сигнал)  включения подсветки .

Схема включения в общих чертах такая :

И по видимому сгоревший дроссель и сопротивление стояли в схеме последовательно , соответственно сейчас отсутствует какое-то напряжение питания. Вообще , не плохо бы определить к какой части схемы относятся сгоревшие элементы , для чего нужно вызвонить затворы ключей . Затворы идут напрямую на шим-контроллер. Вот нужно его найти и посмотреть кто он 

А потом гадать дальше .
А какое сейчас напряжение на месте сгоревшего дросселя ?