А где собственно схема ?
На вскидку проверять выходной каскад контроллера заряда , т.е. мосфеты по линии заряда акб , обратную связь.

4 нога CN2001 - это так сказать датчик батареи . Т.е. по уровню сигнала на данном выводе ноутбук определяет ,  подключена батарея к нему или нет.
Этот сигнал идет 67 ногу мултиконтроллера .
По описанному вами, я так понимаю, что активный уровень сингала - низкий . Т.е. при замыкании 4 вывода на землю ( 5 нога - например) , ноутбук будет думать , что батарея подключена.
Т.е. в нормальных условиях, при подключении батареи , уровень сигнала на данном выводе должен быть низким , без батареи, напряжение должно быть порядка 1.6 в.
Ноги 2 и 3 это клок и данные . Напряжение 3.3 в . Если посмотреть оцилом, то должен быть обмен ( посылки прямоугольных импульсов )
1 нога это напряжение заряда батареи. У вас его нет.

Разрешение чарджеру на начало заряда дает сигнал CHGCTRL_3 поступающий с 79 ноги мультиконтроллера . На чарджер он приходит под названием PB_CHGCTRL_3.
Высокий уровень данного сигнала соответствует отключению заряда. Низкий - включению.
Данный сигнал вырабатывается мультиконтроллером на основании сигнала PB_BATT_IN поступающего от батареи и говорящего о том, что акб подключена , сигнала от чарджера ( BQ24721C )  PB_ADP_PRES  говорящий о подключении адаптера и его нормальном напряжении .
В свою очередь чарджер должен обменяться пакетами с батарейкой. Это сигналы PB_BATT_CLK и PB_BATT_DATA .

Нужно посмотреть осциллографом , что творится на затворах Q2001 и Q2003.
Ну или по крайней мере выпаять Q2001 и Q2003 и проверить их исправность.

Я не чищу . Дунул феном, снял старый , поставил новый. Как раз нормально садится на остатки припоя.
Ну, у каждого своя технология 

Можно конечно заменить полностью блок зарядки ( есть например ТУТ ) , быстрее всего собака зарыта в нем, но 100% гарантии дать не могу 

Если есть возможность , то надо искать неисправный компонент.

Как проверить полевой транзистор : ТЫЦ

Если (на работающем ноутбуке со вставленной батареей)  встать осциллографом на 4 ногу Q2003 или Q2001 или на первый вывод дросселя L2000 , то картинка должна быть примерно такой :

( ноги считаются от точки на корпусе транзистора ( мосфета)  против часовой стрелки)

Если идет заряд батареи :

Q2003

Q2001

Под конец заряда :

Q2003

Q2001

У меня то же вот когда то был осцил и еще не было программатора  .
А человек писал где то в теме , что не может произвести измерения осцилом , так как не умеет им пользоваться, отсюда был сделан вывод, что возможно осцил все же имеется , и можно подсказать , что и где посмотреть.
Ну если и нет , может кому то еще пригодится. 

Думаю там все нормально , т.к. на PB_ADP_PRES - 3 вольта.
PB_ADP_PRES  формируется из VREF5 через делитель R2009 R2008.
В свою очередь VREF5 появится только тогда, когда ACDET будет больше 1.2 вольта
Сигнал ACDET внутри шима сравнивается с напряжением 1.2 вольта  на внутреннем компараторе и при большем входящем напряжении, на выходе компаратора появится сигнал , который будет являться энаблей ( ENA )  для включения внутреннего пятивольтового стабилизатора  (VREF5)

Да, Вы правы на счет VREF5..., но все-таки НЕ помешает, если ТС проверит это.
P.S.: freeqwer, сразу видно, что Вы - мастер. Будем продвигать сайт)))